Як обчислити тангенс

Значення тангенса для кутів 30 і 60 градусів.
Розглянемо трикутник ABC з прямим кутом C, у якого A = 30 градусів, В = 60 градусів. Так як катет, що лежить проти кута 30 градусів, дорівнює половині гіпотенузи, то ставлення BC до AB дорівнює відношенню один до двох. Отже, синус 30 градусів дорівнює 0.5, косинус 60 градусів теж дорівнює 0.5. Значить, косинус 30 градусів дорівнює відношенню кореня з трьох до двох, і синус 60 градусів дорівнює тому самому числу.

Тепер через синус і косинус знаходимо тангенс кута:
Тангенс 30 градусів = відношенню синуса 30 градусів до косинусу 30 градусів = відношенню кореня з трьох до трьох.
Тангенс 60 градусів по тій же формулі дорівнює кореню з трьох.

Значення тангенса для кута в 45 градусів.
Для цього розглянемо трикутник з прямим кутом С і кутами А і В за 45 градусів кожен. У цьому трикутнику АС = ВС, кут А = кутку В = 45 градусам.По теоремі Піфагора АС = ВС = відношенню АВ до кореню з двох. Отже, синус 45 градусів дорівнює відношенню кореня з двох до двох, косинус 45 градусів дорівнює тому ж, а тангенс дорівнює одиниці.

Тепер знайдемо значення синуса, косинуса і тангенса для кутів в 0, 90 і 180 градусів.
Ці значення становлять:
Синус 0 градусів = 0, синус 90 градусів = 1, синус 180 градусів = 0.
Косинус 0 градусів = 1, косинус 90 градусів дорівнює 0, косинус 180 градусів дорівнює -1.
Таким чином,
тангенс 0 градусів дорівнює 0, тангенс 180 градусів дорівнює 0, а тангенс 90 градусів не визначений, тому що при його перебуванні в знаменнику виходить 0, і вираз не має сенсу.