Як знайти критичні точки функції
Відео: Чити до теми "Похідна функції" частина 5, КРИТИЧНІ І ЕКСТРЕМАЛЬНІ ТОЧКИ
Содержание
При побудові графіка функції необхідно визначити точки максимуму і мінімуму, проміжки монотонності функції. Щоб відповісти на ці питання насамперед потрібно знайти критичні точки, тобто такі точки області визначення функції, в яких похідна не існує або дорівнює нулю.
Вам знадобиться
- Уміння знаходити похідну функції.
Інструкція
1
Знайдіть область визначення D (x) функції y = fnof- (x), так як всі дослідження функції проводяться в тому інтервалі, де функція має сенс. Якщо ви досліджуєте функцію на деякому проміжку (a- b), то перевірте, щоб цей інтервал належав області визначення D (x) функції fnof- (x). перевірте функцію fnof- (x) на безперервність в цьому проміжку (a- b). Тобто lim (fnof- (x)) при x прагне до кожної точки x0 з інтервалу (a- b) має дорівнювати fnof- (x0). також функція fnof- (x) повинна бути диференційована на цьому інтервалі за винятком можливо кінцевого числа точок.
2
Обчисліть першу похідну fnof-`(x) функції fnof- (x). Для цього скористайтеся спеціальною таблицею похідних елементарних функцій і правилами диференціювання.
3
Знайдіть область визначення похідної fnof-`(x). Випишіть всі точки, які не були в область визначення функції fnof-`(x). Відберіть з цього безлічі точок тільки ті значення, які належать області визначення D (x) функції fnof- (x). Це і будуть критичні точки функції fnof- (x).
4
Відшукайте всі рішення рівняння fnof-`(x) = 0. Виберіть з цих рішень тільки ті значення, які потрапляють в область визначення D (x) функції fnof- (x). Ці точки так само будуть критичними точками функції fnof- (x).
5
Розгляньте приклад. Нехай дана функція fnof- (x) = 2/3-x ^ 3-2-x ^ 2-1. Область визначення цієї функції вся числова пряма. Знайдіть першу похідну fnof-`(x) = (2/3-x ^ 3-2-x ^ 2-1) rsquo - = (2/3-x ^ 3) rsquo - (2-x ^ 2) rsquo- = 2 -x ^ 2-4-x. похідна fnof-`(x) визначена при будь-якому значенні x. Тоді вирішите рівняння fnof-`(x) = 0. В даному випадку 2-x ^ 2-4-x = 2-x- (x-2) = 0. Цьому рівнянню рівносильна система з двох рівнянь: 2-x = 0, тобто x = 0, і x-2 = 0, тобто x = 2. Ці два рішення належать області визначення функції fnof- (x). Таким чином, у функції fnof- (x) = 2/3-x ^ 3-2-x ^ 2-1 існує дві критичні точки x = 0 і x = 2.
Зверніть увагу
Знак ^ позначає зведення в ступінь, знак `- взяття похідної.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
Як побудувати графік заданої функції
Як знайти область визначення і область значення функції
Як знаходити проміжки зростання та спадання
Як визначити критичні точки
Як вирішити функцію
Як знайти другу похідну функції
Як знайти похідну функції
Як визначити область значення функції
Як знайти безліч значень
Як визначити нулі функції
Як обчислити другу похідну
Як знайти довжину функції
Як знайти градієнт функції
Як знаходити область визначення
Як продифференцировать функцію
Як визначити область визначення функції
Як знаходити область визначення і значення
Область визначення функції: як її знайти
Як знайти область визначення функції
Як знайти значення функції
Як розрахувати похідну