Як знайти похідну функції
Відео: Як знаходити похідну - bezbotvy
Методи диференціального обчислення використовуються при дослідженні характеру поведінки функції в математичному аналізі. Однак це не єдина сфера їх застосування, часто потрібно знайти похідну, щоб розрахувати граничні величини в економіці, обчислити швидкість або прискорення в фізиці.
1
похідна функції в точці показує швидкість її зміни і обчислюється через теорію меж. Тому вона може мати як кінцеве, так і нескінченне значення. У другому випадку говорять, що вихідна функції не диференційована в цій точці. Існують правила, за якими можна знайти похідну найпростішої, елементарної і складної функції.
2
Запам`ятайте таблицю обчислення похідних найпростіших і деяких елементарних функцій: - Сrsquo- = 0-- хrsquo- = 1-- (С • х) rsquo- = С • хrsquo- = С-- (sin х) rsquo- = соs х-( соs х) rsquo- = - sin х-- (tv х) rsquo- = 1 / соs? х- (сtv х) rsquo- = -1 / sin? х-- b ^ x = b ^ х • ln b-- lоv_b х = 1 / (х • ln b).
3
Застосовуйте загальні правила діфференцірованія.Проізводная статечної функції виду х ^ n, де ngt; 1, дорівнює n • х ^ (n-1). Приклади: (х ^ 4) rsquo- = 4 • х? - (5 • х?) Rsquo- = 5 • 3 • х? = 15 • х ?.
4
Похідна суми функцій знаходиться шляхом складання їх окремих похідних: (? Fi (х)) rsquo- =? Firsquo- (х). Приклади: (sin х + соs х) rsquo- = соs х - sin х- (х ^ 5 + 6 • х ^ 4 - 2 • х? + 14 • х) rsquo- = 5 • х ^ 4 + 24 • х ? - 4 • х + 14. При диференціюванні многочлена його ступінь зменшується на 1.
5
Похідна твори, де обидва множники є функціями, дорівнює сумі двох елементів. У першому випадку це похідна першої функції і вихідне вираз другий, у другому випадку - навпаки: (f • v) rsquo- = frsquo- • v + f • vrsquo-.Приклад: (5 ^ х • lоv_5 х) rsquo- = (5 ^ х) rsquo- • lоv_5 х + 5 ^ х • (lоv_5 х) rsquo- = 5 • х • ln 5 • lоv_5 х + 5 ^ х / (х • ln 5).
6
Дріб, де чисельник і знаменник - функції, диференціюється за більш складною формулою: (f / v) rsquo- = (frsquo- • v - f • vrsquo -) / v ?. Приклад: ((х • sin х) / (5 • х? + 3)) rsquo-.Решеніе.К цього виразу застосовні відразу два правила диференціювання: суми і добутку функцій одного і того ж аргументу: ((х • sin х) / (5 • х? + 3)) rsquo- = ((х • sin х) rsquo- • (5 • х? + 3) - х • sin х • (5 • х? + 3) rsquo -) / ( 5 • х? + 3)? = ((Sin х + х • соs х) • (5 • х? + 3) - х • sin х • 10 • х) / (5 • х? + 3) ?.
7
Розкрийте дужки і приведіть подібні: х • соs х - х • sin х • (5 • х - 3) / (5 • х? + 3) ?.
8
Щоб знайти похідну складної функції виду f (v (х)), продіфференціруйте старшу функцію f, прийнявши v за простий аргумент. Потім помножте результат на похідну vrsquo- (х). Наприклад: (tv (2 • х? + 3)) rsquo- = (tv х) rsquo- • (2 • х? + 3) rsquo- = 1 / соs? (2 • х? + 3) • 4 • х = 4 • х / соs? (2 • х? + 3).
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як знайти критичні точки функції
- Як побудувати графік заданої функції
- Як перенести блог
- Як визначити критичні точки
- Як накреслити графік
- Як вирішити функцію
- Як знайти другу похідну функції
- Як обчислити приватну похідну
- Як визначити область значення функції
- Як обчислити другу похідну
- Як знайти похідну першого порядку
- Як знайти градієнт функції
- Як визначити вид диференціального рівняння
- Як продифференцировать функцію
- Область визначення функції: як її знайти
- Як знайти область визначення функції
- Як знаходити нулі функції
- Як побудувати поліном
- Як знайти значення функції
- Як розрахувати похідну
- Як знайти похідну