Як вирішувати ступеня
рівняння вищої ступеня - це рівняння, в яких старша ступінь змінної більше 3. Існує загальна схема для вирішення рівнянь вищих ступенів з цілими коефіцієнтами.
Очевидно, що якщо коефіцієнт при старшій ступеня змінної не дорівнює 1, то можна розділити всі члени рівняння на цей коефіцієнт і отримати наведене рівняння, тому відразу розглядають наведене рівняння. Загальний вигляд рівняння вищої ступеня представлений на малюнку.
Відео: Алгебра 7-9 класи. 15. Ступінь з цілим показником. Приклади розв`язання вправ
ступеня "class =" lightbx "data-lightbox =" article-image "gt;
2
Насамперед знаходять цілі корені рівняння. Цілі коріння рівняння вищої ступеня є дільниками a0 - вільного члена. Для їх знаходження розкладають a0 на множники (необов`язково прості) і по черзі перевіряють, які з них є корінням рівняння.
3
Коли знаходять серед дільників вільного члена таке x1, яке звертає многочлен в нуль, то можна уявити вихідний многочлен у вигляді добутку одночлена і многочлена ступеня n-1. Для цього вихідний многочлен ділять на x - x1 в стовпчик. Тепер загальний вигляд рівняння змінився.
ступеня "class =" lightbx "data-lightbox =" article-image "gt;
Відео: Алгебра 11 клас. 1 вересня. Поняття кореня ступеня n го ступеня # 1
4
Далі продовжують підставляти подільники a0, але вже в вийшло рівняння меншою ступеня. Причому починають з x1, так як у рівняння вищої ступеня можуть бути кратні коріння. Якщо знаходяться ще коріння, то знову ділять многочлен на відповідні одночлени. Таким чином розкладають многочлен так, щоб отримати в результаті твір одночленним і многочлен ступеня 2, 3 або 4.
ступеня "class =" lightbx "data-lightbox =" article-image "gt;
5
Знаходять коріння многочлена молодшої ступеня, користуючись відомими алгоритмами. Це знаходження дискримінанту для квадратного рівняння, формула Кардано для кубічного рівняння і всілякі заміни,
перетворення і формула Феррарі для рівнянь четвертого ступеня.
перетворення і формула Феррарі для рівнянь четвертого ступеня.
Зверніть увагу
Не завжди можна вирішити рівняння надзвичайно таким способом.
Корисна порада
Зручно користуватися схемою Горнера для запису коефіцієнтів многочленів меншій мірі.
Якщо коефіцієнти дробові, то за допомогою множення многочлена на загальний знаменник коефіцієнтів і заміну змінної рівняння приводиться до наведеного виду.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як знайти модуль різниці коренів
- Як вирішувати квадратне рівняння
- Як знайти дискримінант квадратного рівняння
- Як розкласти квадратне рівняння
- Як вирішити дрібно раціональне рівняння
- Як вирішити рівняння з квадратного кореня
- Як визначити вид диференціального рівняння
- Як вирішити квадратне рівняння: приклади
- Як обчислити дискримінант
- Як вирішувати рівняння з дискримінантом
- Як вирішувати логарифмічні рівняння
- Як вирішувати тригонометричні рівняння
- Як вирішити дискриминант
- Як вирішувати біквадратне рівняння
- Як знайти корінь дискримінанту
- Як знайти корінь квадратного тричлена
- Як вирішити рівняння зі ступенями
- Квадратні рівняння і як їх вирішувати
- Як побудувати корінь на графіку
- Як вирішувати рівняння з х
- Як вирішувати статечні рівняння