Доказ на мільйон: чим цінна для науки робота григорія перельмана

Російському математику-самітника Григорію Перельману присудили Премію тисячоліття Математичного інституту імені Клея (Кембридж, США) за доказ гіпотези Пуанкаре. У 2006 році він вже отримав за нього Медаль Філдса, але відмовився від нагороди і став знаменитий широкій публіці саме завдяки цьому вчинку. Тепер Перельмана наздогнав ще й мільйон доларів, від якого він також має намір відмовитися. Оглядач «Тижня» Петро Образцов - про те, чим так цінно для науки доказ нашого співвітчизника.

Відео: Grief Drives a Black Sedan / People Are No Good / Time Found Again / Young Man Axelbrod

Пластилінова гіпотеза

Великий французький математик Анрі Пуанкаре в 1904 році сформулював свою знамениту гіпотезу таким чином: будь-яке однозв`язного компактне тривимірне різноманіття без краю гомеоморфним тривимірної сфері.

Що це означає в перекладі з математичного на російську, спробую пояснити трохи пізніше, а зараз ускладнити завдання - насправді для її спрощення. Отже, дещо пізніше з`ясувалося, що ця гіпотеза є всього лише окремим випадком узагальненої гіпотези при n = 3, яка говорить, що для будь-якого n всяке різноманіття розмірності n гомотопічно еквівалентно сфері розмірності n тоді і тільки тоді, коли воно гомеоморфним їй.

Не треба турбуватися, я зовсім не збираюся пояснювати значення всіх цих термінів. Для нас важливо тільки те, що для n більше 4 гіпотеза вже була доведена до 1982 року. Але у вигляді узагальнення (гіпотези Терстона) і власне гіпотези Пуанкаре це вдалося зробити в 2002 році пітерському математику Григорію Перельману.

Спробуємо розібратися з першої формулюванням гіпотези. «Однозв`язного компактне тривимірне різноманіття» - це будь-яке тіло без дірок. Наприклад, найпростіший куля, або куб, або аркуш паперу, на якому надрукована ця стаття, або навіть людське тіло без наскрізних отворів. Тіла багатьох наших підприємців після контрольного пострілу в голову явно не задовольняють цій умові, як і бублик, чашка з ручкою і друшляк.

Гомеоморфізм (від грецького «схожий на вигляд») - це можливість з однієї фігури отримати іншу, стискаючи або витягаючи будь-які її частини. У мультфільмі про пластилінову ворону аніматори так і надходили - з ворони цілком можна виліпити двірника. З кулі - куб, з паперу - куля. Але ні куля, ні ворону не можна виліпити з чашки, так як отвір нікуди не зникне, а заліпити його не можна.

Так ось гіпотеза Пуанкаре стверджує, що завжди знайдеться спосіб будь-який тривимірний тіло без розрізання і склеювання перетворити в кулю. Здавалося б, це очевидно, але ось довести виявилося надзвичайно важко. Над гіпотезою математики билися більше ста років, причому іноді справа і справді доходило якщо не до бійки, то до битви за пріоритет.

Як це було

Вперше своє підтвердження Григорій Перельман ще в 2002 році виклав на сайті arXiv.org, який використовується вченими самих різних напрямків для швидкого оприлюднення своїх результатів, - спеціальні наукові журнали часто публікують статті із запізненням. Так сталося, наприклад, з Ніколою Тесла. Його патент на електродвигун змінного струму був опублікований після виступу Ферраріс про його двигуні, хоча заявлений патент був до цього виступу. Пріоритет Тесли оскаржується до сих пір.

Короткий зміст своєї роботи Перельман послав математикам Гамільтону, який свого часу придумав «дорожню карту» для доказу гіпотези Пуанкаре, а також Яу і Тягну. Вони взялися перевіряти доказ, причому незабаром їм довелося вивчити і два наступних препринта Перельмана. Китайський корифей Яу переклав роботу по перевірці на колег, які й опублікували статтю зі своїм варіантом докази, оцінивши внесок Перельмана в 25%.

Але нічого у них не вийшло. Через чотири роки Перельману була присуджена Медаль Філдса і був остаточно визнаний його пріоритет. Журнал Science навіть назвав це доказ «проривом року».

пітерський відлюдник

Відомий математик Володимир Губайловский зазначає, що при оголошенні лауреата Інститут Клея порушив власні правила, згідно з якими доказ має бути опубліковано не на сайті, а в великому математичному журналі. Але справа тут ось в чому: оголосивши 2000 року про семи «преміях тисячоліття», інститут сильно «задер планку». Ці завдання настільки складні, що швидкого їх вирішення не передбачається, - перший доказ Перельмана було визнано тільки в 2006 році. Решта шість завдань теж скоро не вирішать, а час йде, премія якось загубилася. Тому-то її і присудили Перельману - абсолютно заслужено і вперше за ці 10 років.

Екстравагантність математика широко відома: він живе удвох з мамою, пішов з роботи в Санкт-Петербурзькому відділенні Математичного інституту імені Стєклова, ходить в бакалію з авоською, не шанує журналістів. Минулого тижня взяти у нього інтерв`ю спробували журналісти з видання The Daily Mail. Перельман не став запрошувати представників ЗМІ в свою квартиру, але з-за зачинених дверей пояснив, що у нього є все, що потрібно, і в грошах - мільйон доларів - він не потребує.

Хоча сама по собі величезна сума не повинна дивувати. Доктор фізико-математичних наук Андрій Лундін взагалі вважає, що саме доказ і метод докази Перельмана набагато важливіше, ніж модні нині інновації, і коли-небудь практичне застосування цього методу принесе не мільйон, а мільярди.

Вивчайте математику

Володимир Губайловский вважає, що важливо не саме доказ, яке, можна сказати, було цілком передбачуваним, - ніхто з математиків і не сумнівався, що гіпотеза Пуанкаре вірна. Але техніка, яка була використана Перельманом, представляється надзвичайно продуктивною і напевно послужить основою для розробки нових відділів цієї великої науки. А щодо горезвісного мільйона колега Перельмана професор Анатолій Вершик призводить і таке несподіване міркування американських вчених: премія Інституту Клея в мільйон змусить задуматися американських батьків, які не обов`язково будуть тепер штовхати своїх чад в юристи, а підтримають їх інтерес до математики.

Гриша, бери! І нам віддай

Земляки вченого благають Григорія Перельмана не відмовлятися від «премії тисячоліття». Пітерські комуністи готові витратити ці гроші на ремонт Мавзолею і будівництво Наукограда в Петергофі, щоб виростити там «десятки Перельману». А петербурзький благодійний фонд допомоги дітям «Теплий дім» просить математика перевести долари на благодійні цілі.

Вчений-відлюдник поки мовчить. А в народі народжуються анекдоти на кшталт цього: «Невідомі в Пітері викрали Перельмана. Обіцяють відпустити, якщо він погодиться прийняти премію в мільйон доларів. Готівкою, дрібними купюрами ... »