Доказ за допомогою істини

Доказ «від противного» (латинською "reductio ad absurdum") характеризується тим, що сам процес доказу будь-якого думки здійснюється шляхом спростування протилежної думки. Хибність антитези можна довести, встановивши той факт, що він несумісний з істинним судженням.

Зазвичай такий метод наочно демонструється за допомогою формули, де А - антитеза, а В - істина. Якщо при вирішенні виходить, що наявність змінної А призводить до результатів відмінним від В, то доводиться хибність А.

Доказ «від противного» без використання істини

Існує і більш легка формула докази хибності «противного» - антитези. Така формула-правило говорить: «Якщо при вирішенні зі змінною А у формулі виникло протиріччя, А - помилково». При цьому не має значення, чи є антитеза негативним або ствердною судженням. До того ж більш простий спосіб докази від протилежного містить в собі тільки два факти: теза і антитеза, істина В не використовується. У математиці це значно спрощує процес докази.

Апагогія

У процесі докази від протилежного (яке ще називається «приведенням до безглуздості») часто використовується апагогія. Це логічний прийом, мета якого довести невірність якогось судження так, щоб безпосередньо в ньому або в що випливають з нього наслідки було виявлено протиріччя. Протиріччя може виражатися в тотожність свідомо різних предметів або в якості висновків: кон`юнкція або еквівалентність пари В і не В (істина і не істина).

Відео: Даказательство від протівного.mp4

Прийом докази «від протилежного» часто використовується в математиці. У багатьох випадках довести невірність судження іншим способом не представляється можливим. Крім апагогіі існує і парадоксальна форма докази від протилежного. Така форма застосовувалася ще в «Засадах» Евкліда і являє собою наступне правило: А вважається доведеним, якщо виходить продемонструвати і «істинність хибність» А.

Таким чином, процес доказу від супротивного (воно ж зветься непрямим і апогогіческім доказом) виглядає наступним чином. Було висунуто думку, протилежне тези, з цього антитези виводяться слідства, серед яких шукається помилкове. Знаходять докази того, що серед наслідків дійсно є помилкове. З цього робиться висновок, що антитеза є невірним, а раз невірний антитеза, випливає логічний висновок, що істина міститься саме в тезі.

Відео: Доказ від противного