Як довести теорему пифагора
Відео: Доказ теореми Піфагора. Геометрія 8 клас
теорема Піфагора - це теорема геометрії, що встановлює зв`язок між сторонами прямокутного трикутника. Теорема - це твердження, для якого в розглянутій теорії існує доказ. На даний момент існує понад 300 способів доведення теореми Піфагора, проте як базовий елемент шкільної програми використовується доказ через подібні трикутники.
Вам знадобиться
- сторінка зошита в клітинку
- лінійка
- олівець
Інструкція
1
Теорема Піфагора звучить наступним чином: в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Геометрична формулювання вимагає ще й поняття площі: в прямокутному трикутнику площа квадрата, побудованого на гіпотенузі, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на катетах.
2
Накресліть прямокутний трикутник з вершинами A, B, C, де кут C - прямий. Сторону BC позначте a, сторону AC позначте b, сторону AB позначте c.
3
Проведіть висоту з кута C і позначте її підставу через H. Трикутники подібні, якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам іншого трикутника. Кут H - прямий, так само, як і кут C. Отже, трикутник ACH подібний трикутнику ABC з двох кутах. Трикутник CBH також подібний трикутнику ABC з двох кутах.
4
Складіть рівняння, де a відноситься до c, як HB відноситься до а. Відповідно, b відноситься до c, як AH відноситься до b.
5
Вирішіть ці рівняння. Для того щоб вирішити рівняння, помножте чисельник правої дробу на знаменник лівої дробу, а знаменник правої дробу - на чисельник лівої дробу. Отримуємо: a в квадраті = сHB, b в квадраті = cAH.
6
Складіть ці два рівняння. Отримуємо: a в квадраті + b в квадраті = c (HB + AH). Так як HB + AH = c, то в результаті повинно вийти: a в квадраті + b в квадраті = c в квадраті. Що й потрібно було довести.
Зверніть увагу
Гіпотенуза - це найдовша сторона прямокутного трикутника, протилежна прямому куті.
Катети - це дві інші сторони прямокутного трикутника, що утворюють прямий кут.
Висота проводиться з прямого кута до гіпотенузи таким чином, щоб вийшов прямий кут.
Катети - це дві інші сторони прямокутного трикутника, що утворюють прямий кут.
Висота проводиться з прямого кута до гіпотенузи таким чином, щоб вийшов прямий кут.
Корисна порада
Геометричних доказів теореми Піфагора існує безліч. «Піфагорови штани» - це простонародна назва докази Евкліда, яке грунтується на рівність суми площ квадратів, заснованих на катетах прямокутних трикутників і на кресленні нагадують чоловічі штани.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як знайти катет і гіпотенузу
- Як знайти катет прямокутного трикутника, якщо відома гіпотенуза
- Як знайти внутрішній кут
- Як знайти гіпотенузу трикутника
- Як знайти сторону квадрата, знаючи його діагональ
- Як обчислити гіпотенузу
- Як знайти медіану прямокутного трикутника
- Як обчислити довжину гіпотенузи
- Як знайти гіпотенузу, знаючи катет і кут
- Як знайти гіпотенузу при відомому катеті
- Як знайти невідомий катет
- Як знайти висоту і медіану в трикутнику
- Як знайти гіпотенузу за двома катетам
- Як знайти гіпотенузу в прямокутному трикутнику
- Як знаходити косинус в трикутнику
- Як знайти катети рівнобедреного трикутника
- Як вирішити завдання з косинусами
- Як знайти сторону квадратного трикутника
- Як довести, що трикутник прямокутний
- Як знайти косинус кута трикутника з вершинами
- Як знайти площу прямого трикутника