Як обчислити довжину гіпотенузи
Гіпотенуза - математичний термін, що зустрічається при розгляді прямокутних трикутників. Це найбільша з його сторін, протилежних прямого кута. обчислити довжину гіпотенузи можна різними способами, в тому числі по теоремі Піфагора.
1
Трикутник є найпростішою замкнутої геометричної фігурою, що складається з трьох вершин, кутів і сторін, кожна з яких має свою назву. Гіпотенуза і два катета - сторони прямокутного трикутника, довжини яких пов`язані між собою і з іншими величинами різними формулами.
2
Найбільш часто для того, щоб обчислити довжину гіпотенузи, задачу зводять до застосування теореми Піфагора, яка звучить так: квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Отже, її довжина знаходиться обчисленням квадратного кореня з цієї суми.
3
Якщо відомий тільки один катет і величина одного з двох кутів, які не є прямими, то можна скористатися тригонометричними формулами. Припустимо, дано трикутник ABC, в якому AC = c - гіпотенуза, AB = a і BC = b - катети,? - кут між a і c,? - кут між b і c. Тоді: c = a / cos? = A / sin? = B / cos? = B / sin ?.
4
Вирішіть задачу: знайти довжину гіпотенузи, якщо відомо, що AB = 3 і кут BAC при цьому боці дорівнює 30 ° .РешеніеІспользуйте тригонометричну формулу: AC = AB / cos30 ° = 3 • 2 /? 3 = 2 •? 3.
5
Це був простий приклад на знаходження найбільшої сторони прямокутного трикутника. Вирішіть наступну: визначити довжину гіпотенузи, якщо висота BH, проведена до неї з протилежної вершини, дорівнює 4. Відомо також, що висота ділить сторону на відрізки AH і HC, причому AH = 3.
6
РешеніеОбозначьте невідому частину гіпотенузи HC = x. Як тільки ви знайдете х, то зможете обчислити і довжину гіпотенузи. Отже, AC = x + 3.
7
Розгляньте трикутник AHB - він прямокутний за визначенням висоти. Ви знаєте довжини двох його катетів, значить, можете знайти гіпотенузу a, яка є катетом трикутника ABC: a =? (AH? + BH?) =? (16 + 9) = 5.
8
Перейдіть до іншого прямокутного трикутника BHC і знайдіть його гіпотенузу, яка дорівнює b, тобто другого катета трикутника ABC: b? = 16 + x ?.
9
Поверніться до трикутника ABC і запишіть формулу Піфагора, складіть рівняння щодо х: (x + 3)? = 25 + (16 + x?) X? + 6 • x + 9 = 41 + x? -gt; 6 • x = 32 -gt; x = 16/3.
10
Підставте х і знайдіть гіпотенузу: AC = 16/3 + 3 = 25/3.
Якщо вам потрібно знайти довжину гіпотенузи прямокутного трикутника і при цьому відомі довжини обох катетів, то вам допоможе теорема Піфагора. Якщо ж вам відома довжина тільки одного катета і один і будь-який з гострих кутів, для вас теж не все втрачено.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як знайти катет і гіпотенузу
- Як знайти катет прямокутного трикутника, якщо відома гіпотенуза
- Як знайти катет
- Як знайти гіпотенузу трикутника
- Як знайти гіпотенузу рівнобедреного трикутника
- Як називаються сторони прямокутного трикутника
- Як обчислити гіпотенузу
- Як знайти медіану прямокутного трикутника
- Як знайти гіпотенузу при відомому катеті
- Як знайти невідомий катет
- Як знайти проекцію катета на гіпотенузу
- Як знайти гіпотенузу за двома катетам
- Як знайти гіпотенузу в прямокутному трикутнику
- Як знайти довжину гіпотенузи
- Як знайти сторону рівнобедреного трикутника, якщо дано підстава
- Як обчислити довжину катета
- Як обчислити довжину катета прямокутного трикутника
- Як знайти довжину сторони прямокутного трикутника
- Як знайти довжину катета
- Як знайти сторону квадратного трикутника
- Як обчислити периметр трикутника