Як знайти гіпотенузу за двома катетам
Відео: Побудова прямокутного трикутника
Теорема Піфагора є фундаментальною для всієї математики. Вона встановлює співвідношення між сторонами прямокутного трикутника. Зараз зафіксовано 367 доказів цієї теореми.
1
Класична шкільна формулювання теореми Піфагора звучить так: квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Таким чином, щоб знайти гіпотенузу прямокутного трикутника за двома катетам, треба по черзі звести в квадрат довжини катетів, скласти їх і витягти квадратний корінь з результату. У первісній своїй формулюванні теорема стверджувала, що площа квадрата, побудованого на гіпотенузі, дорівнює сумі площ двох квадратів, побудованих на катетах. Однак сучасна алгебраїчна формулювання не вимагає вводити поняття площі.
2
Нехай, наприклад, дано прямокутний трикутник, катети якого дорівнюють 7 см і 8 см. Тоді, відповідно до теореми Піфагора, квадрат гіпотенузи дорівнює 7? +8? = 49 + 64 = 113 см ?. Сама гіпотенуза дорівнює кореню квадратному з числа 113. Вийшло ірраціональне число, яке йде у відповідь.
3
Якщо катети трикутника дорівнюють 3 і 4, тоді гіпотенуза дорівнює? 25 = 5. Під час вилучення квадратного кореня вийшло натуральне число. Числа 3, 4, 5 складають пифагорову трійку, тому що вони задовольняють співвідношенню x? + Y? = Z ?, будучи все натуральними. Інші приклади Піфагора трійки: 6, 8, 10 5, 12, 13- 15, 20, 25- 9, 40, 41.
4
У тому випадку якщо катети рівні між собою, тоді теорема Піфагора переходить в більш просте рівняння. Нехай, наприклад, обидва катета рівні числу A, а гіпотенуза позначена за C. Тоді C? = A? + A ?, C? = 2A ?, C = A? 2. В цьому випадку не потрібно зводити в квадрат число A.
5
Теорема Піфагора - окремий випадок більш загальної теореми косинусів, яка встановлює співвідношення між трьома сторонами трикутника для довільного кута між будь-якими двома з них.
Корисна порада
Прямокутний трикутник, сторони якого співвідносяться як 3: 4: 5, названий єгипетським трикутником, оскільки саме такі фігури активно використовувалися архітекторами Стародавнього Єгипту. Він є також найпростішим прикладом героновой трикутників, в яких сторони і площа представлені цілими числами.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як знайти катет і гіпотенузу
- Як знайти катет прямокутного трикутника, якщо відома гіпотенуза
- Як знайти гіпотенузу трикутника
- Як знайти гіпотенузу рівнобедреного трикутника
- Як називаються сторони прямокутного трикутника
- Як знайти площу прямокутника, якщо відома ширина
- Як обчислити гіпотенузу
- Як обчислити довжину гіпотенузи
- Як знайти гіпотенузу, знаючи катет і кут
- Як знайти гіпотенузу при відомому катеті
- Як знайти невідомий катет
- Як обчислити площу прямокутного трикутника по його катетам
- Як знайти проекцію катета на гіпотенузу
- Як знайти боку прямокутного трикутника за площею
- Як знайти гіпотенузу в прямокутному трикутнику
- Як знайти довжину гіпотенузи
- Як знайти боку прямокутного трикутника, знаючи площу
- Як довести теорему пифагора
- Як знайти катети рівнобедреного трикутника
- Як знайти довжину сторони прямокутного трикутника
- Як знайти діагональ у квадрата