Як знайти боку прямокутного трикутника, знаючи площу
Знайдіть довжини всіх сторін прямокутного трикутника, якщо відомо, що довжина одного катета перевищує довжину іншого на 1 см, а площа трикутника дорівнює 28 см.
Рішення.
Запишіть основну формулу площі S = (a * b) / 2 = 28. Відомо, що b = a + 1, підставте це значення в формулу: 28 = (a * (a + 1)) / 2.
Розкрийте дужки, отримаєте квадратне рівняння з однією невідомою a ^ 2 + a - 56 = 0.
Знайдіть корені цього рівняння, для чого порахуйте дискриминант D = 1 + 224 = 225. Рівняння має два рішення: a_1 = (-1 +? 225) / 2 = (-1 + 15) / 2 = 7 і a_2 = (-1 -? 225) / 2 = (-1 - 15) / 2 = -8.
Другий корінь не має сенсу, оскільки довжина відрізка може бути негативною величиною, так що a = 7 (см).
Знайдіть довжину другого катета b = a + 1 = 8 (см).
Залишилося знайти довжину третьої сторони. По теоремі Піфагора для прямокутного трикутника c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 = 49 + 64, звідси c =? (49 + 64) =? 113? 10.6 (см).
Знайдіть довжини всіх сторін прямокутного трикутника, якщо відомо, що його площа дорівнює 14 см, а кут ACB дорівнює 30 °.
Рішення.
Запишіть основну формулу S = (a * b) / 2 = 14.
Тепер висловіть довжини катетів через твір гіпотенузи і тригонометричних функцій по властивості прямокутного трикутника:
a = c * cos (ACB) = c * cos (30 °) = c * (? 3/2)? 0.87 * c.
b = c * sin (ACB) = c * sin (30 °) = c * (1/2) = 0.5 * c.
Підставте отримані значення в формулу площі:
14 = (0.87 * 0.5 * c ^ 2) / 2, звідки:
28? 0.435 * c ^ 2 -gt; c =? 64.4? 8 (см).
Ви знайшли довжину гіпотенузи, тепер знайдіть довжини двох інших сторін:
a = 0.87 * c = 0.87 * 8? 7 (см), b = 0.5 * c = 0.5 * 8 = 4 (см).
- Як знайти катет прямокутного трикутника, якщо відома гіпотенуза
- Як вирішити задачу про площу трикутника
- Як знайти гіпотенузу трикутника
- Як обчислити медіану в трикутнику
- Як знайти гіпотенузу якщо відомий катет і кут
- Як знайти медіану прямокутного трикутника
- Як знайти синус кута по сторонам трикутника
- Як знайти сторону трикутника, знаючи бік і кут
- Як знайти довжину медіани в трикутнику
- Як обчислити довжину гіпотенузи
- Як знайти гіпотенузу при відомому катеті
- Як знайти площу трикутника
- Як обчислити площу рівнобедреного трикутника
- Як знайти невідомий катет
- Як обчислити площу прямокутного трикутника по його катетам
- Як знайти боку прямокутного трикутника за площею
- Як обчислити довжину катета
- Як знайти катети рівнобедреного трикутника
- Як знайти довжину сторони прямокутного трикутника
- Як знайти периметр якщо відома площа
- Як порахувати площу трикутника