Як провести медіану за допомогою циркуля

Намалюйте на площині довільний трикутник, позначте його вершини буквами А, В і С. Необхідно, наприклад, побудувати з допомогою циркуля медіану ВМ. Для цього встановіть циркуль в вершині трикутника А. Накресліть коло (з центром в точці А) радіусом, рівним стороні трикутника АС. Тепер переставте циркуль в вершину трикутника С і накресліть ще одну окружність тим же радіусом (АС). Точки перетину кіл позначте буквами E і D.

Через точки Е і D проведіть пряму. Точку перетину прямої ED і сторони АС трикутника позначте буквою М. Це шукана точка - середина сторони АС. Тепер з`єднайте вершину трикутника В з точкою М. ВМ - одна з медіан трикутника АВС.

Використовуючи вищевказаний метод побудови медіани за допомогою циркуля, побудуйте самостійно медіани АМ1 і см2.

Щоб перевірити правильність обраного методу, зверніть увагу на фігуру АЕСD. З`єднайте послідовно по лінійці вершини А, Е, С і D. Отримана фігура - ромб за визначенням., Тому що ромбом називається чотирикутник з рівними сторонами. По одному з властивостей ромба діагоналі ромба точкою перетину діляться навпіл, отже, АМ одно АС. Що й потрібно було довести.