Як знайти довжину медіани

Відео: Медіани трикутника перетинаються в точці. Знайдіть довжину медіани

Содержание

Відео: Медіани трикутника перетинаються в точці. Знайдіть довжину медіани
Вам знадобиться
Інструкція

Медіана - це відрізок, що з`єднує вершину трикутника і середину протилежної сторони. Знаючи довжини всіх трьох сторін трикутника, можна знайти його медіани. В окремих випадках рівнобедреного і рівностороннього трикутника, очевидно, досить знання, відповідно, двох (не рівні один одному) і одного боку трикутника. Медіану також можна знайти і за іншими даними.

Вам знадобиться

Довжини сторін трикутника, кути між сторонами трикутника

Інструкція

Розглянемо самий загальний випадок трикутника ABC з трьома нерівними одне одному сторонами. довжину медіани AE цього трикутника можна обчислити за формулою: AE = sqrt (2 * (AB ^ 2) + 2 * (AC ^ 2) - (BC ^ 2)) / 2. решта медіани знаходяться абсолютно аналогічно. Ця формула виводиться через теорему Стюарта, або через добудованих трикутника до паралелограма.

Якщо трикутник ABC - рівнобедрений і AB = AC, то медіана AE буде одночасно і висотою цього трикутника. Отже, трикутник BEA буде прямокутним. По теоремі Піфагора, АЕ = sqrt ((AB ^ 2) - (BC ^ 2) / 4). Із загальної формули довжини медіани трикутника, для медіан BO і СP справедливо: BO = CP = sqrt (2 * (BC ^ 2) + (AB ^ 2)) / 2.

Якщо трикутник ABC - рівносторонній, то, очевидно, що всі його медіани дорівнюють один одному. Так як кут при вершині рівностороннього трикутника дорівнює 60 градусам, то AE = BO = CP = a * sqrt (3) / 2, де a = AB = AC = BC - довжина сторони рівностороннього трикутника.

Медіану трикутника можна знайти і за іншими даними. Наприклад, якщо задані довжини двох сторін, до однієї з яких проведена медіана, наприклад, довжини сторін AB і BC, а також кут x між ними. тоді довжину медіани можна знайти через теорему косинусів: AE = sqrt ((AB ^ 2 + (BC ^ 2) / 4) -AB * BC * cos (x)).

Поділися в соціальних мережах:

Увага, тільки СЬОГОДНІ!

Схожі