Як знайти периметр рівностороннього трикутника

Щоб знайти периметр рівностороннього трикутника виміряйте довжину однієї з його сторін і помножте результат вимірювання на три. У вигляді формули це правило можна записати наступним чином:

Прт = Дс * 3,

де:

Прт - периметр рівностороннього трикутника,
Дс - довжина будь-який з його сторін.

Периметр трикутника вийде в тих же одиницях виміру, що і довжина його боку.

Приклад.
Довжина сторони рівностороннього трикутника дорівнює 10 мм. Потрібно визначити його периметр.
Рішення.
Прт = 10 * 3 = 30 (мм)

Так як рівносторонній трикутник має високий ступінь симетрії, то для обчислення його периметра досить одного з параметрів. Наприклад, площі, висоти, радіуса вписаного або описаного кола.

Якщо відомий радіус вписаного кола рівностороннього трикутника, то для обчислення його периметра скористайтеся наступною формулою:

Прт = 6 *? 3 * r,

де: r - радіус вписаного кола.
Це правило випливає з того, що радіус вписаного кола рівностороннього трикутника виражається через довжину його сторони наступним співвідношенням:
r =? 3/6 * Дс.

Щоб обчислити периметр правильного трикутника через радіус описаного кола, застосуйте формулу:

Прт = 3 *? 3 * R,

де: R - радіус описаного кола.
Дана формула легко виводиться з того факту, що радіус описаного кола правильного трикутника виражається через довжину його сторони наступним співвідношенням: R =? 3/3 * Дс.

Для обчислення периметра рівностороннього трикутника через відому площу скористайтеся наступним співвідношенням:
Sрт = Дст? *? 3/4,
де: Sрт - площа рівностороннього трикутника.
Звідси можна вивести: ДСТ? = 4 * Sрт /? 3, отже: ДСТ = 2 *? (Sрт /? 3).
Підставляючи це співвідношення в формулу периметра через довжину сторони рівностороннього трикутника, отримуємо:

Прт = 3 * ДСТ = 3 * 2 *? (Sрт /? 3) = 6 *? Sст /? (? 3) = 6? Sст / 3 ^ 1/4.