Як знайти площу осьового перерізу конуса

Накресліть конус із заданими параметрами. Позначте центр окружності як О, а вершину конуса - як P. Вам необхідно знати радіус підстави і висоту конуса. Згадайте властивості висоти конуса. Вона являє собою перпендикуляр, проведений з вершини конуса до його основи. Точка перетину висоти конуса з площиною основи у прямого конуса збігається з центром кола основи. Побудуйте осьовий переріз конуса. Воно утворено діаметром підстави і утворюють конуса, які проходять через точки перетину діаметра з окружністю. Позначте отримані точки як А і В.

Осьовий переріз утворено двома прямокутними трикутниками, що лежать в одній площині і мають один загальний катет. Обчислити площу осьового перерізу можна двома способами. Перший спосіб - знайти площі одержані трикутників і скласти їх разом. Це найбільш наочний спосіб, але по суті він нічим не відрізняється від класичного обчислення площі рівнобедреного трикутника. Отже, у вас вийшло 2 прямокутних трикутника, загальним катетом яких є висота конуса h, другими катетами - радіуси окружності підстави R, а гіпотенузи - утворюють конуса. Оскільки всі три сторони цих трикутників рівні між собою, то і самі трикутники теж вийшли рівними, відповідно до третього властивості рівності трикутників. Площа прямокутного трикутника дорівнює половині твори його катетів, тобто S = 1 / 2Rh. Площа двох трикутників відповідно буде дорівнює добутку радіуса кола підстави на висоту, S = Rh.

Осьовий переріз найчастіше розглядають як трикутник, висотою якого є висота конуса. В даному випадку це трикутник АPВ, основа якого дорівнює діаметру окружності підстави конуса D, а висота дорівнює висоті конуса h. Площа його обчислюється за класичною формулою площі трикутника, тобто в результаті отримуємо ту ж саму формулу S = 1 / 2Dh = Rh, де S - площа рівнобедреного трикутника, R - радіус кола підстави, а h - висота трикутника, що є одночасно і висотою конуса .