Як знайти об`єм конуса
Відео: Як знайти об`єм конуса поділений на пі
Обсяг - важлива фізична характеристика тривимірної фігури. Традиційно в математиці користуються інтегралами для знаходження об`єму фігур. У випадку з конусом можна обійтися простішим способом, зрозумілим школярам.
1
Для початку згадаємо принцип Кавальєрі. Цей принцип стверджує, що якщо дві об`ємні фігури можна розташувати таким чином, щоб при перетині їх паралельними площинами виходили плоскі фігури однакової площі, то ці тривимірні фігури рівного об`єму.
2
Розглянемо піраміду тієї ж висоти і площі підстави, що і конус. Розсічений конус і цю піраміду однією площиною. У перетині конуса буде коло, в перерізі піраміди - трикутник. При цьому в перетині їх по підставі отримаємо плоскі фігури дорівнює площі. Тоді для даних об`ємних фігур працює принцип Кавальєрі, а значить конус має той же обсяг, що і піраміда.
3
Для трикутної піраміди справедлива наступна формула обчислення обсягу: V = S * h / 3, де S - площа підстави, а h - висота піраміди.
4
тоді для конуса також справедлива формула: V = S * h / 3. При цьому площа підстави конуса легко висловити через радіус: S = # 960-R # 178-. тоді обсяг конуса: V = S = # 960-R # 178-h / 3.
Зверніть увагу
Для конуса, зрізаного площиною, паралельної підставі, справедлива наступна формула розрахунку обсягу: V = # 960-h (R # 178- + Rr + r # 178-), де r - радіус кола перерізу.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як правильно обчислити об`єм конуса
- Як визначити площу поверхні
- Як знайти об`єм
- Як знайти площу основи конуса
- Як знайти об`єм прямокутної піраміди
- Як знайти поверхню конуса
- Як знайти масу, знаючи площу
- Як знайти висоту усіченого конуса
- Як знайти площу осьового перерізу прямокутного трикутника в конусі
- Як знайти площу поверхні
- Як порахувати площу фігури
- Як знайти площу поверхні піраміди
- Як побудувати розгортку усіченого конуса
- Як накреслити розгортку конуса
- Як порахувати площа поверхні
- Як знайти радіус підстави конуса
- Як знайти площу осьового перерізу конуса
- Як обчислити об`єм конуса
- Як знайти висоту в трикутній піраміді
- Як обчислити об`єм тіла
- Як обчислити об`єм піраміди