Як знайти площу сектора круга
Відео: Завдання B3: площа сектора
Содержание
Коло - це плоска фігура, обмежена колом. На відміну від довільної неправильної кривої параметри кола пов`язані між собою відомими закономірностями, що дозволяє обчислювати значення різних фрагментів кола або вписаних в нього фігур.
1
Відео: Завдання B3: площа закрашеного сектора
Сектор круга - це частина фігури, обмежена двома радіусами і дугою між точками перетину цих радіусів з колом. Залежно від заданих в задачі параметрів площа сектора можна виразити через радіус кола або довжину дуги.
2
Площа повного кола S через радіус кола r визначається за формулою:
S =? * R?
де? -постійне число, рівне 3,14.
S =? * R?
де? -постійне число, рівне 3,14.
Проведіть в окружності діаметр, і фігура розділиться на дві половини з площею кожної s = S / 2. Розділіть окружність на чотири рівних сектора двома взаємно перпендикулярними діаметрами, площа кожного сектора складе s = S / 4.
Половина кола є сектор з розгорнутим кутом, а центральний кут чверті кола дорівнює чверті повного кута. Отже, площа довільного сектора в стільки разів менше площі кола, у скільки разів центральний кут цього сектора? менше 360 градусів. Тому формулу площі сектора кола можна записати як S? =? R? *? / 360.
3
Відео: 111 Площа кругового сектора
Площа сектора кола можна виразити не тільки через його центральний кут, але і через довжину дуги L цього сектора. Накресліть коло і проведіть два довільних радіусу. З`єднайте точки перетину радіусів з колом відрізком прямої (хордою). Розгляньте трикутник, утворений двома радіусами і хордою, проведеної через їх кінці. Площа цього трикутника дорівнює половині твори довжини хорди на висоту, проведену з центру кола на цю хорду.
4
Якщо висоту розглянутого рівнобедреного трикутника продовжити до перетину з колом, а отриману точку з`єднати з кінцями радіусів, ви отримаєте два рівних трикутника. Площа кожного дорівнює половині твори підстави - хорди на висоту, проведену з центру на підставу. А площа вихідного трикутника дорівнює сумі площ двох нових фігур.
5
Якщо продовжити поділ трикутників, то висота з кожним наступним розподілом все більш буде прагнути до радіусу кола, і цей загальний множник у виразі площі трикутника як суми площ можна буде винести за дужки. Тоді в дужках залишиться сума підстав трикутників, яка прагне до довжини дуги вихідного сектора кола. Тоді формула площі сектора кола набуде вигляду S = L * r / 2.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як обчислити площу кола
- Як дізнатися діаметр
- Як знайти площу вписаного кола
- Як знайти довжину дуги кола
- Як обчислити дугу
- Як розрахувати радіус
- Як дізнатися діаметр кола
- Як розрахувати окружність
- Як порахувати площу кола
- Як знайти коло, знаючи діаметр
- Як обчислити довжину дуги
- Як знайти довжину окружності кола
- Як визначити периметр кола
- Як знайти довжину дуги
- Як знайти площу кола
- Як виміряти діаметр кола
- Як обчислювати довжину кола і площу круга
- Як знайти діаметр кола від її довжини
- Як обчислити довжину кола
- Як знайти коло, знаючи тільки радіус
- Як знайти радіус кола