Як накреслити овал

Нехай нам відома ширина овалу, тобто його горизонтальна вісь. Побудуємо відрізок AB, різний горизонтальній осі. Розділимо цей відрізок на три рівні частини точками C і D.

З точок C і D як з центрів побудуємо окружності радіусом, рівним відстані між точками C і D. Точки перетину кіл позначимо буквами E і F.

З`єднаємо точки C і F, D і F, C і E, D і E. Ці прямі перетинають окружності в чотирьох точках. Назвемо ці точки G, H, I, J відповідно.

Зауважимо, що відстані EI, EJ, FG, FH рівні. Позначимо цю відстань як R. З точки E як з центру проведемо дугу радіусом R, поєднуючи точки I і J. З`єднаємо точки G і H дугою радіусом R з центром в точці F. Таким чином, овал можна вважати побудованим.

Нехай тепер відомі довжина і ширина овалу, тобто обидві осі симетрії. Проведемо дві перпендикулярні прямі. Нехай ці прямі перетинаються в точці O. На горизонтальній прямій відкладемо відрізок AB з центром в точці O, дорівнює довжині овалу. На вертикальній прямій відкладемо відрізок CD з центром в точці O, рівний ширині овалу.

З`єднаємо прямий точки C і B. З точки O як з центру проведемо дугу радіусом OB, що сполучає прямі AB і CD. Точку перетину з прямою CD назвемо точкою E.

З точки C проведемо дугу радіусом CE так, щоб вона перетинала відрізок CB. Точку перетину позначимо точкою F. Відстань FB позначимо Z. З точок F і B як з центрів проведемо дві перетинають дуги радіусом Z.

З`єднуємо точки перетину двох дуг прямий і назвемо точки перетину цієї прямої з осями симетрії точками G і H. Відкладемо точку G * симетрично точці G щодо точки O. І відкладемо точку H * симетрично точці H щодо точки O.

З`єднуємо точки H і G *, H * і G *, H * і G прямими лініями. Позначимо відстань HC як R, а відстань GB як R *.

З точки H як з центру проведемо дугу радіусом R, що перетинає прямі HG і HG *. З точки H * як з центру проведемо дугу радіусом R, що перетинає прямі H * G * і H * G. З точок G і G * як з центрів проведемо дуги радіусом R *, замикаючи вийшла фігуру. Побудова овалу закінчено.

Візьміть папір і олівець, проведіть дві перпендикулярні один одному прямі. Поставте в точку, де вони перетинаються, циркуль і накресліть дві окружності різного діаметра. При цьому менша окружність буде мати діаметр, рівний ширині, тобто, малої осі еліпса, а велика окружність буде відповідати довжині, тобто, більшою осі.

Поділіть велику окружність на дванадцять рівних частин. Прямими лініями, які будуть проходити через центр, з`єднайте точки поділів, розташовані навпроти. В результаті меншу окружність ви теж поділіть на дванадцять рівних відрізків.

Пронумеруйте. Зробіть це так, щоб найвища точка в окружності називалася точкою 1. Далі з точок на великому колу креслите вниз вертикальні лінії. При цьому пропустіть точки 1, 4, 7 і 10. З точок на малій окружності, відповідних точкам на колі великої, проведіть лини по горизонталі, які будуть перетинатися з вертикалями.

З`єднайте точки плавною кривою там, де перетинаються вертикалі і горизонталі і точки 1, 4, 7, 10 на малій окружності. Вийшов правильно побудований еліпс.

Спробуйте і ще один спосіб побудови еліпса. На папері накресліть прямокутник з висотою і шириною, рівними висоті і ширині еліпса. Накресліть дві пересічні лінії, які поділять прямокутник на чотири частини.

Циркулем накресліть коло, яка перетне довгу лінію посередині. Стрижень циркуля при цьому поставте в центр бічної сторони прямокутника. Радіус кола повинен бути дорівнює половині довжини бічної сторони фігури.

Відзначте точки, в яких коло перетинає вертикальну середню лінію, застроміть в них дві шпильки. В кінець середньої лінії поставте третю шпильку, обв`яжіть все три лляної ниткою.

Вийміть третю шпильку, на її місце поставте олівець. Креслите криву, використовуючи натяг нитки. Еліпс вийде, якщо всі дії були зроблені правильно.