Як знаходити сторони трикутника
Щоб знаходити сторони трикутника, необхідно знати довжини двох сторін і величину одного кута. Або навпаки - довжину одного боку і величини двох кутів. Величину третього кута легко розрахувати з рівності суми кутів трикутника 180 градусам.
1
По двох сторонах і куту між ними
Якщо відомі довжини двох сторін трикутника і величина кута між ними, то знайти довжину третьої сторони можна скориставшись теоремою косинусів: квадрат довжини сторони трикутника дорівнює сумі квадратів довжин двох його інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута між ними.
Якщо відомі довжини двох сторін трикутника і величина кута між ними, то знайти довжину третьої сторони можна скориставшись теоремою косинусів: квадрат довжини сторони трикутника дорівнює сумі квадратів довжин двох його інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута між ними.
Звідси маємо:
з =? (а? + b? -2аb * cosC), де
а й b - довжини відомих сторін,
С - величина кута, укладеного між цими сторонами (протилежного шуканої стороні),
с - довжина шуканої сторони.
Приклад 1.
Дан трикутник зі сторонами 10 см і 20 см і кутом між ними рівним 60 градусів. Знайти довжину сторони.
Рішення.
За вищенаведеною формулою отримуємо:
з =? (10? +20? -2 * 10 * 20 * cos60?) =? (500-200) =? 300 ~ 17,32
Відповідь: довжина сторони трикутника, противолежащей сторонам довжинами 10 і 20 сантиметрів і величиною кута між ними 60? - ~ 17,32 см.
2
За двома кутами і стороні
Якщо відомі величини двох кутів і довжина однієї сторін трикутника, то довжини двох інших сторін найзручніше знаходити скориставшись теоремою синусів: ставлення синусів кутів трикутника до довжин протилежних сторін рівні між собою.
sinA / a = sinB / b = sinC / с, де:
a, b, c - довжини сторін трикутника, а A, B, C - величини протилежних кутів.
Які саме кути трикутника відомі - не важливо, тому що, скориставшись тим фактом, що сума кутів трикутника дорівнює 180 градусів, можна легко дізнатися величину невідомого кута.
Тобто, наприклад, якщо відомі величини кутів А і С і довжина сторони а, то довжина сторони з буде:
з = а * sinC / sinA
Якщо відомі величини двох кутів і довжина однієї сторін трикутника, то довжини двох інших сторін найзручніше знаходити скориставшись теоремою синусів: ставлення синусів кутів трикутника до довжин протилежних сторін рівні між собою.
sinA / a = sinB / b = sinC / с, де:
a, b, c - довжини сторін трикутника, а A, B, C - величини протилежних кутів.
Які саме кути трикутника відомі - не важливо, тому що, скориставшись тим фактом, що сума кутів трикутника дорівнює 180 градусів, можна легко дізнатися величину невідомого кута.
Тобто, наприклад, якщо відомі величини кутів А і С і довжина сторони а, то довжина сторони з буде:
з = а * sinC / sinA
3
Якщо при таких самих вихідних даних необхідно знайти довжину сторони b, то щоб скористатися теоремою синусів, потрібно знати величину кута В:
так як В = 180? -А-С, то довжина сторони b можна буде знайти за формулою:
b = a * sin (180? -А-С) / sinA
Приклад 2.
Нехай в трикутнику ABC відомі довжина сторони а = 10 см і величини кутів А = 30 і С = 20. Знайти довжину сторони b.
Рішення: за отриманою вище формулою отримуємо:
b = 10 * sin (180? -30? -20?) / sin30? = 10 * sin130? / 0,5 = 5 * sin130? ~ 3,83
Відповідь: довжина сторони трикутника ~ 3,83 см.
так як В = 180? -А-С, то довжина сторони b можна буде знайти за формулою:
b = a * sin (180? -А-С) / sinA
Приклад 2.
Нехай в трикутнику ABC відомі довжина сторони а = 10 см і величини кутів А = 30 і С = 20. Знайти довжину сторони b.
Рішення: за отриманою вище формулою отримуємо:
b = 10 * sin (180? -30? -20?) / sin30? = 10 * sin130? / 0,5 = 5 * sin130? ~ 3,83
Відповідь: довжина сторони трикутника ~ 3,83 см.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як дізнатися третю сторону трикутника
- Як знайти довжину підстави рівнобедреного трикутника
- Як по сторонам трикутника дізнатися кут
- Як знайти сторони трикутника, якщо дано всі кути
- Як знайти синус кута по сторонам трикутника
- Як порахувати сторону трикутника
- Як обчислити сторону трикутника
- Як знаходиться площа трикутника
- Як знайти підставу рівнобедреного трикутника за двома сторонами
- Як знайти довжину сторони в трикутник
- Як знаходити косинус в трикутнику
- Як обчислити сторону рівнобедреного трикутника
- Як вивести кути
- Як знайти величину кута трикутника
- Як знайти третій кут в трикутнику
- Як обчислити довжину катета прямокутного трикутника
- Як знайти довжину сторони прямокутного трикутника
- Як знайти площу різнобічного трикутника
- Як знайти синус кута в трикутник
- Як знайти кути, коли відомі довжини сторін трикутника
- Як знайти довжину сторони трикутника