Як знайти сторони трикутника, якщо дано всі кути
Для того, щоб дізнатися всі сторони трикутника, потрібно знати величину кута і два прилеглих до нього катета або величину двох кутів і сторони між ними. Якщо вам відомі всі кути цього трикутника, то знайти довжину всіх сторін трикутника можна, але можна знайти відношення сторін цього трикутника.
1
У першому випадку відомі такі дані в трикутнику, як величина кута і довжина катетів, які складають цей кут. Сторону, протилежну відомому куті, необхідно знаходити по теоремі косинусів, згідно з якою необхідно довжини відомих сторін звести в квадрат і скласти, потім відняти від отриманої суми твір цих сторін, помножене на два і на косинус відомого кута.
Формула даного обчислення виглядає наступним чином:
Формула даного обчислення виглядає наступним чином:
h =? (e2 + f2 - 2ef * cosA), де:
e і f - довжини відомих катетів;
h - невідомий катет (або сторона);
A - кут, утворений відомими катетами.
2
У другому випадку, коли відомі два кути і катет між ними даного трикутника, потрібно користуватися теоремою синусів. Відповідно до даної теоремі, якщо розділити синус кута на його довжину протилежного катета, то вийде відношення, рівне будь-якого іншого в цьому трикутнику. Також, якщо вам невідомий потрібний катет, ви можете його легко знайти, знаючи той факт, що сума кутів трикутника дорівнює стам вісімдесяти градусам.
Дане твердження можна представити у вигляді формули:
Дане твердження можна представити у вигляді формули:
SinD / d = sinF / f = sinE / e, де:
D, F, E - величини протилежних кутів;
d, f, e - катети, протилежні відповідним кутах.
3
У третьому випадку відомі тільки кути даного трикутника, тому не можна дізнатися довжину всіх сторін даного трикутника. Зате можна знайти відношення цих сторін і методом підбору знайти схожий трикутник. Відношення сторін даного трикутника знаходиться за допомогою складання системи з трьох рівнянь з трьома невідомими.
Ось формула для складання:
Ось формула для складання:
d / sinD
f / sinF
e / sinE, де:
d, f, e - невідомі катети трикутника;
D, F, E - кути, протилежні невідомим катетам.
4
Дане рівняння вирішується таким чином:
d / sinD = f / sinF = e / sinE
d / sinD = f / sinF = e / sinE
(D * sinF * sinE-f * sinD * sinE-e * sinD * sinF) / sinD * sinE * sinF.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як вирішити задачу про площу трикутника
- Як дізнатися третю сторону трикутника
- Як знайти гіпотенузу трикутника
- Як визначити периметр трикутника
- Як по сторонам трикутника дізнатися кут
- Як знайти сторону трикутника, знаючи бік і кут
- Як порахувати сторону трикутника
- Як обчислити сторону трикутника
- Як знайти гіпотенузу при відомому катеті
- Як знайти невідомий катет
- Як знайти довжину сторони в трикутник
- Як знайти довжину гіпотенузи
- Як вивести кути
- Як знайти величину кута трикутника
- Як знайти третій кут в трикутнику
- Як знайти довжину сторони прямокутного трикутника
- Як знайти кути, коли відомі довжини сторін трикутника
- Як знайти периметр рівнобедреного трикутника
- Як знайти косинус кута трикутника з вершинами
- Як знаходити сторони трикутника
- Як обчислити периметр трикутника