Як знайти третій кут в трикутнику
Відео: У трикутнику ABC AC = 4, BC = 3, кут C дорівнює 90 ° ... | ОГЕ 2017 | ЗАВДАННЯ 10 | ШКОЛА ПІФАГОРА
Содержание
Трекосинцем називають частину площині, обмежену трьома відрізками прямих (сторони трикутника), що мають попарно за одним загальним кінця (вершини трикутника). Кути трикутника можна знайти за Теоремі про суму кутів трикутника.
1
Теорема про суму кутів трикутника говорить, що сума кутів трикутника становить 180 °. Розглянемо кілька прикладів завдань з різними заданими параметрами. По-перше, нехай задані два кута? = 30 °,? = 63 °. Необхідно знайти третій кут?. Знаходимо його безпосередньо з теореми про суму кутів трикутника:? +? +? = 180 ° = gt; ? = 180 ° -? -? = 180 ° - 30 ° - 63 ° = 87 °.
2
Тепер розглянемо задачу знаходження третього кута трикутника більш загального вигляду. Нехай нам відомі три сторони трикутника | AB | = A, | BC | = B, | AC | = C. І необхідно знайти три кути?,? і?. Скористаємося теоремою косинусів для знаходження кута?. Згідно з теоремою косинусів квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін і косинуса кута, укладеного між ними. Тобто в наших позначеннях c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 * a * b * cos? = Gt; cos? = (A ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / (2 * a * b).
3
Далі скористаємося теоремою синусів для знаходження кута?. Відповідно до цієї теореми сторони трикутника пропорційні синусів протилежних кутів. Висловимо з цього співвідношення синус кута?: A / sin? = B / sin? = Gt; sin? = B * sin? / A. Третій кут знаходимо за вже відомою нам теоремі про суму кутів трикутника за формулою? = 180 ° - (? +?).
4
Наведемо приклад вирішення такого завдання. Нехай дано боку трикутника a = 4, b = 4 *? 2, c = 4. З умови ми бачимо, що це рівнобедрений прямокутний трикутник. Тобто в результаті ми повинні отримати кути 90 °, 45 ° і 45 °. Порахуємо ці кути за наведеним вище способом. По теоремі косинусів знаходимо кут?: Cos? = (16 + 32 - 16) / (2 * 16 *? 2) = 1 /? 2 =? 2/2 = gt; ? = 45 °. Далі знаходимо кут? по теоремі синусів: sin? = 4 *? 2 *? 2 / (2 * 4) = 1 = gt; ? = 90 °. І нарешті, застосувавши теорему про суму кутів трикутника, отримуємо кут? = 180 ° - 45 ° - 90 ° = 45 °.
Зверніть увагу
Зауважимо, що в трикутнику не менше двох кутів повинні бути гострими (тобто менше 90 °). Тому порахувавши третій кут перевірте, чи задовольняють кути трикутника заданій умові. Якщо немає - ви допустили помилку в обчисленнях. У будь-якому випадком буде корисно скласти всі три кути ще раз і переконатися, що виходить 180 °.
Корисна порада
Для знаходження величин кутів за значеннями їх тригонометричних функцій зручно користуватися таблицями Брадіса.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як знайти висоту рівностороннього трикутника
- Як знайти катет прямокутного трикутника, якщо відома гіпотенуза
- Як знайти внутрішній кут
- Як знайти гіпотенузу трикутника
- Як знайти висоти трикутника
- Як знайти довжину підстави рівнобедреного трикутника
- Як знайти сторони трикутника, якщо дано всі кути
- Як знайти сторону трикутника, знаючи бік і кут
- Як обчислити кут в трикутнику
- Як знайти медіану трикутника
- Як знайти синус трикутника
- Як знайти величину кута трикутника
- Як знайти кут в трикутник
- Як знайти довжину сторони прямокутного трикутника
- Як знайти периметр рівнобедреного трикутника
- Як знайти косинус кута трикутника з вершинами
- Як знаходити сторони трикутника
- Як знайти площу прямого трикутника
- Як знайти зовнішній кут трикутника
- Як визначити кути в прямокутному трикутнику
- Як знайти довжину сторони трикутника