Як знайти довжину підстави рівнобедреного трикутника
Відео: Геометрія Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 4√2 см, а медіана бічної сторони дорівнює 5 см
Содержание
Трикутник - це частина площини, обмежена трьома відрізками прямих, що мають попарно за одним загальним кінця. Відрізки прямих в даному визначенні називаються сторонами трикутника, а їх загальні кінці - вершинами трикутника. Якщо дві сторони трикутника рівні, то його називають рівнобедреним.
1
Підставою трикутника називається третя його сторона AC (див. Малюнок), можливо відмінна від бічних рівних сторін AB і BC. Наведемо кілька способів обчислення довжини підстави рівнобедреного трикутника. По-перше, можна скористатися теоремою синусів. У ньому записано, що сторони трикутника прямо пропорційні значенням синусів протилежних кутів: a / sin? = C / sin?. Звідки отримуємо, що c = a * sin? / Sin?.
2
Наведемо приклад обчислення підстави трикутника по теоремі синусів. Нехай a = b = 5,? = 30 °. Тоді по теоремі про суму кутів трикутника? = 180 ° - 2 * 30 ° = 120 °. з = 5 * sin 120 ° / sin 30 ° = 5 * sin 60 ° / sin 30 ° = 5 *? 3 * 2/2 = 5 *? 3. Тут для обчислення значення синуса кута? = 120 ° ми скористалися формулою приведення, згідно з якою sin (180 ° -?) = Sin?.
3
Другий спосіб знайти підставу трикутника - за допомогою теореми косинусів: квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін і косинуса кута, укладеного між ними. Отримуємо, що квадрат підстави c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 * a * b * cos?. Далі знаходимо довжину підставі c, витягуючи квадратний корінь з цього виразу.
4
Розглянемо приклад. Нехай нам задані такі ж параметри, як в попередній задачі (див. Пункт 2). a = b = 5,? = 30 °. ? = 120 °. з ^ 2 = 25 + 25 - 2 * 25 * cos 120 ° = 50 - 50 * (- cos 60 °) = 50 + 50 * 1/2 = 75. В даному обчисленні ми також застосували формулу приведення для знаходження cos 120 °: cos (180 ° -?) = - cos?. Витягуємо квадратний корінь і отримуємо значення c = 5 *? 3.
5
Розглянемо окремий випадок рівнобедреного трикутника - прямокутний трикутник. Тоді по теоремі Піфагора ми відразу ж знаходимо підставу c =? (A ^ 2 + b ^ 2).
Зверніть увагу
При обчисленні легко помилитися в значеннях синуса або косинуса кута, або просто в арифметичних діях. Для перевірки разультата корисно обчислити довжину підстави двома способами.
Корисна порада
При обчисленні кута, протилежного до основи, буде зручно використовувати такі формули приведення: sin (180 ° -?) = Sin? - cos (180 ° -?) = - cos?.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як знайти висоту рівностороннього трикутника
- Як знайти бічну сторону рівнобедреного трикутника
- Як знайти гіпотенузу рівнобедреного трикутника
- Як обчислити підставу рівнобедреного трикутника
- Як знайти сторону трикутника, знаючи бік і кут
- Як обчислити площу рівнобедреного трикутника
- Як знайти підставу у рівнобедреного трикутника
- Як знайти формулу площі рівнобедреного трикутника
- Як знайти підставу рівнобедреного трикутника за двома сторонами
- Як знайти довжину сторони в трикутник
- Як знайти сторону рівнобедреного трикутника, якщо дано підстава
- Як знайти медіану трикутника
- Як обчислити сторону рівнобедреного трикутника
- Як знайти третій кут в трикутнику
- Як знайти кут в трикутник
- Як знайти довжину сторони прямокутного трикутника
- Як знайти синус кута в трикутник
- Як знайти медіану рівнобедреного трикутника
- Як знайти периметр рівнобедреного трикутника
- Як знаходити сторони трикутника
- Як знайти довжину сторони трикутника