Як знайти периметр правильного багатокутника
Відео: Площа правильного шестикутника
периметром багатокутника називають замкнуту ламану лінію, складену з усіх його сторін. Знаходження довжини цього параметра зводиться до підсумовування довжин сторін. Якщо все відрізки, що утворюють периметр такий двомірної геометричної фігури, мають однакові розміри, багатокутник називається правильним. У цьому випадку обчислення периметра значно спрощується.
1
У найпростішому випадку, коли відомі довжина сторони (а) правильного багатокутника і число вершин (n) в ньому, для обчислення довжини периметра (Р) просто перемножте ці дві величини: Р = а * n. Наприклад, довжина периметра правильного шестикутника зі стороною в 15 см повинна бути дорівнює 15 * 6 = 90 см.
2
Обчислити периметр такого багатокутника за відомим радіусу (R) описаної біля нього кола теж можливо. Для цього доведеться спочатку висловити довжину сторони з використанням радіуса і кількості вершин (n), а потім помножити отриману величину на число сторін. Щоб розрахувати довжину сторони помножте радіус на синус числа Пі, поділеного на кількість вершин, а результат подвійте: R * sin (? / N) * 2. Якщо вам зручніше обчислювати тригонометричну функцію в градусах, замініть число Пі на 180 °: R * sin (180 ° / n) * 2. Периметр обчисліть множенням отриманої величини на число вершин: Р = R * sin (? / N) * 2 * n = R * sin (180 ° / n) * 2 * n. Наприклад, якщо шестикутник вписаний в коло з радіусом 50 см, його периметр матиме довжину 50 * sin (180 ° / 6) * 2 * 6 = 50 * 0,5 * 12 = 300 см.
3
Схожим способом можна порахувати периметр, не знаючи довжини сторони правильного багатокутника, якщо він описаний близько окружності з відомим радіусом (r). У цьому випадку формула для обчислення розміру сторони фігури буде відрізнятися від попередньої лише задіяної тригонометричної функцією. Замініть у формулі синус на тангенс, щоб отримати такий вираз: r * tg (? / N) * 2. Або для розрахунків в градусах: r * tg (180 ° / n) * 2. Для обчислення периметра збільште отриману величину в число раз, яке дорівнює кількості вершин багатокутника: Р = r * tg (? / N) * 2 * n = r * tg (180 ° / n) * 2 * n. Наприклад, периметр восьмикутника, описаного біля кола з радіусом в 40 см, буде приблизно дорівнює 40 * tg (180 ° / 8) * 2 * 8? 40 * 0,414 * 16 = 264,96 см.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Периметр багатокутника: як розрахувати правильно
- Як знайти радіус описаного кола
- Як обчислити площу і периметр трикутника
- Що таке периметр
- Як знайти площу і периметр
- Як знайти довжину вписаного кола в трикутник
- Як знайти периметр, якщо відома площа і ширина
- Як знайти периметр рівностороннього трикутника
- Як обчислити периметр квадрата
- Як знайти периметр квадрата, якщо відома його площа
- Як обчислити периметр прямокутника
- Як визначити периметр прямокутника
- Як вираховувати периметр
- Як знайти периметр багатокутника
- Як знайти площу поверхні піраміди
- Як знайти периметр
- Як обчислити периметр багатокутника
- Як знайти периметр рівнобедреного трикутника
- Як знайти довжину, якщо відомий периметр
- Як обчислити периметр трикутника
- Як знайти сторону квадрата, якщо відомий периметр