Як обчислити діагоналі ромба
Відео: Ромб і його властивості доказ
Ромб - стандартна геометрична фігура, що складається з чотирьох вершин, кутів, сторін, а також двох діагоналей, які перпендикулярні один одному. Виходячи з цієї властивості, можна обчислити їх довжини за формулою для чотирикутника.
1
щоб обчислити діагоналі ромба, досить скористатися загальновідомою формулою, справедливою для будь-якого чотирикутника. Вона полягає в тому, що сума квадратів довжин діагоналей дорівнює квадрату сторони, помноженому на чотири: d1? + D2? = 4 • a ?.
2
Полегшити рішення геометричних задач з цією фігурою допоможе знання деяких властивостей, притаманних ромбу і пов`язаних з довжинами його діагоналей: • Ромб є окремим випадком паралелограма, отже, протилежні сторони у нього також попарно паралельні і равни- • Діагоналі точкою перетину діляться навпіл, а кут між ними - прямой- • Кожна діагональ ділить навпіл кути, вершини яких з`єднує, будучи їх биссектрисами і одночасно медианами трикутників, утворених двома суміжними сторонами ромба і інший діагоналлю.
3
Формула для діагоналей є прямим наслідком з теореми Піфагора. Розгляньте один з трикутників, що вийшли в результаті поділу ромба діагоналями на чотири частини. Він - прямокутний, це випливає з властивостей діагоналей ромба, крім того, довжини катетів дорівнюють половин діагоналей, а гіпотенуза - це сторона ромба. Значить, відповідно до теореми: d1? / 4 + d2? / 4 = a? -gt; d1? + D2? = 4 • a ?.
4
Залежно від початкових даних завдання, можуть бути проведені додаткові проміжні дії, щоб визначити невідому величину. Наприклад, знайдіть діагоналі ромба, якщо відомо, що одна з них перевищує довжину сторони на 3 см, а інша в півтора рази більше.
5
Решеніе.Виразіте довжини діагоналей через сторону, яка в даному випадку невідома. Позначте її за x, тоді: d1 = x + 3 d2 = 1,5 • x.
6
Запишіть формулу для діагоналей ромба: D1? + D2? = 4 • a?
7
Підставте отримані вирази і складіть рівняння з однією змінною: (x + 3)? + 9/4 • x? = 4 • x?
8
Приведіть його до квадратному і вирішите: x? - 8 • x - 12 = 0D = 64 + 48 = 110x1 = (8 +? 110) / 2? 9,2- x2 lt; 0.Очевідно, що сторона ромба дорівнює 9,2 см. Тоді d1 = 11,2 см-d2 = 13,8 см.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як знайти ребро ромба
- Як знайти боку ромба
- Як знайти гострий кут паралелограма
- Як вивести формулу медіани трикутника
- Як знайти другу діагональ ромба
- Як знайти кут між діагоналях
- Як знайти діагональ рівнобедреної трапеції
- Як знайти діагональ паралелограма, якщо дано боку
- Як обчислити сторону квадрата
- Як знайти площу трапеції, якщо відомі діагоналі
- Як знайти більший кут ромба
- Як знаходити периметр ромба
- Як знайти кут ромба
- Як обчислити кут
- Як знайти діагональ ромба
- Як знайти діагональ в параллелограмме
- Як розрахувати діагональ прямокутника
- Як знайти діагональ квадрата
- Як знайти чому дорівнює площа ромба
- Як обчислити кут паралелограма
- Як знайти радіус кола, вписаного в ромб