Як знайти боку ромба

Так як діагоналі ромба (AC, BD) перетинаються під прямим кутом і діляться точкою перетину (O) навпіл, то сторона ромба (AB) буде діагоналлю прямокутного трикутника (ABO) з катетами, утвореними половинками діагоналей ромба (AO, BO). Тоді по теоремі Піфагора виходить: квадрат довжини сторони ромба дорівнює сумі квадратів половин довжин його діагоналей.

| AB | ^ 2 = | AO | ^ 2 + | BO | ^ 2 = (| AC | / 2) ^ 2 + (| BD | / 2) ^ 2.

Відповідно, довжина сторони ромба дорівнюватиме кореню квадратному із суми квадратів половинок його діагоналей.

| AB | =? ((| AC | / 2) ^ 2 + (| BD | / 2) ^ 2).

Нехай нам відомі площа ромба (ABCD) і його висота (BH), тобто довжина перпендикуляра, опущеного з вершини (B) на сторону (AD) (або її продовження). Як визначити сторону ромба (AB) в цьому випадку?

Як видно з малюнка, ромб складається з двох трикутників (ABD і DBC) площа кожного з яких дорівнює половині твори висоти на підставу. Отже площа ромба буде дорівнює добутку висоти на довжину сторони. Звідси виходить проста формула для обчислення довжини боку ромби: потрібно його площа розділити на довжину висоти.

| AB | = S / | BH |

Якщо відома величина кута ромба і довжина однієї з діагоналей, то знаходження сторони ромба проводиться аналогічно першому випадку, тільки замість теореми Піфагора необхідно використовувати тригонометричні співвідношення. При цьому слід врахувати, що діагоналі ромба є одночасно биссектрисами кутів, тобто ділять їх навпіл.

Нехай, наприклад, нам відома величина кута BAD і довжина виходить з нього діагоналі АС. Виходячи з тригонометричних залежностей в прямокутному трикутнику ABO, отримуємо, що довжина сторони ромба дорівнюватиме частці від половини вихідної діагоналі на синус половини кута.

У вигляді формули ця залежність буде виглядати наступним чином:

| AB | = (| AC | / 2) / sin (? / 2), де? - величина кута BAD.

Відео: Площа ромба дорівнює 27, а периметр дорівнює 36 ... | ОГЕ 2017 | ЗАВДАННЯ 11 | ШКОЛА ПІФАГОРА

Аналогічно обчислюється довжина сторони ромба в разі, коли задані інші параметри - довжина протилежного кутку діагоналі, співвідношення діагоналей і т.д. Для визначення сторони ромба достатньо лише вибрати відповідну тригонометричну функцію - косинус, тангенс і т.п.