Як знайти діагональ ромба
У ромба сторони рівні і попарно паралельні. Його діагоналі перетинаються під прямим кутом і діляться точкою перетину на рівні частини. Ці властивості легко дозволяють визначити величину діагоналей ромба.
1
Позначимо вершини ромба буквами латинського алфавіту A, B, C і D для зручності обговорення. Точку перетину діагоналей традиційно позначають буквою O. Довжину ребра ромба позначимо літерою a. Величину кута BCD, який дорівнює куту BAD, позначимо # 945-.
2
Знайдемо величину короткій діагоналі. Так як діагоналі перетинаються під прямим кутом, то трикутник COD є прямокутним. Половина короткої діагоналі OD є катетом цього трикутника і може бути знайдена через гіпотенузу CD, а також кут OCD.
Діагоналі ромба є також биссектрисами його кутів, тому кут OCD дорівнює # 945- / 2.
Діагоналі ромба є також биссектрисами його кутів, тому кут OCD дорівнює # 945- / 2.
Таким чином, OD = BD / 2 = CD * sin (# 945- / 2). Тобто, коротка діагональ BD = 2a * sin (# 945- / 2).
Відео: Площа ромба - половина твори його діагоналей
3
Аналогічним чином, з того, що трикутник COD прямокутний, можемо висловити величину OC (а це половина довгої діагоналі).
OC = AC / 2 = CD * cos (# 945- / 2)
Величина довгою діагоналі виражається наступним чином: AC = 2a * cos (# 945- / 2)
Зверніть увагу
Ромб з прямими кутами називається квадратом.
З прямоугольности трикутника COD, як і інших трьох трикутників, утворених діагоналями і сторонами ромба, випливає ще така властивість ромба: AC # 178- + BD # 178- = 4a # 178;
Відео: Б3.2 Властивості ромба
Корисна порада
Знаючи діагоналі, легко знайти площу ромба. Зазвичай для цього їх і обчислюють. Площа ромба дорівнює половині твори його діагоналей.
Поділися в соціальних мережах:
Схожі
- Як довести, що діагоналі в трапеції рівні
- Як знайти ребро ромба
- Як знайти боку ромба
- Як знайти діагоналі паралелепіпеда
- Як знайти другу діагональ ромба
- Як знайти площу вписаного кола
- Як знайти кут між діагоналях
- Як знайти діагональ рівнобедреної трапеції
- Як знайти діагональ паралелограма, якщо дано боку
- Як по площі визначити сторони
- Як знайти більший кут ромба
- Як провести медіану за допомогою циркуля
- Як знаходити периметр ромба
- Як знайти ребро куба
- Як знайти кут ромба
- Як обчислити діагоналі ромба
- Як обчислити кут
- Як знайти діагональ в параллелограмме
- Як знайти чому дорівнює площа ромба
- Як знайти радіус кола, вписаного в ромб
- Як знайти периметр, знаючи площу квадрата